Introduccion

Bienvenido al curso de Calculo Multivariable, que no es otra cosa que el calculo diferencial el integral aplicado ya no solo a curvas planas en un plano cartesiano, sino el trabajo con "sabanas" que son las superficies descritas por funciones de varias variables y representadas en espacios de tres dimensiones.

Se pueden dar muchos casos en este trabajo con sabanas o superficies, como los puntos en que una recta intersecta una sabana, o la curva definida por la intersección de un plano y una sabana, como se ve a continuacion:

La superficie o sabana es la azul, el otro es un plano, y la colección de puntos en donde se están intersectando es una parábola. El sistema se representa en tres dimensiones.

Otro ejemplo es cuando se tiene un huevo duro y se corta con un cuchillo, hay una superficie ovoide y un plano, la intesección será oval o elipsoidal:

También se estudia el caso de la intersección de varias superficies:

Además se estudian superficies tradicionales como la silla de caballo, o los sólidos de revolución:

Lo nuevo del calculo de varias variables son las herramientas de que hecharemos mano para describir tales superficies e interacciones entre ellas.
Gran parte del curso estará enfocado a definiciones. Lo demás serán aplicaciones prácticas (que no dejan de ser matemáticas) y algunos ejemplos reales de aplicaciones de estas nociones.