lunes, 5 de abril de 2010

Multiplicacion de Vectores (producto punto)

Cuando dos vectores A y B son multiplicados el resultado puede ser un escalar o un vector dependiendo de como son multiplicados.  Pues hay dos tipos de multiplicacion:

Producto Escalar o producto punto:
A•B

Producto vectorial o producto cruz:
AxB

Tres vectores, A, B, C pueden resultar en
Triple producto escalar:
A•(BxC)

O triple producto vectorial:
Ax(BxC)

PRODUCTO PUNTO:
El producto punto de dos vectores A y B escrito como A•B es definido geométricamente como el producto de sus magnitudes y el coseno del angulo entre ellos, el resultado es un escalar.
A•B=AB cos t
en donde t es el angulo menor que existe entre AyB

Además, si A=(Ax,Ay,Az)    y     B=(Bx,By,Bz)

entonces:
A•B=AxBx+AyBy+AzBz

es decir el producto punto se obtiene multiplicando A y B componente a componente.
Si el producto punto es cero, los vectores A y B son ortogonales (el angulo entre ellos es de 90 grados)


LEYES DEL PRODUCTO PUNTO:
El producto punto obedece las siguientes leyes:

Propiedad conmutativa:
Propiedad asociativa:

Propiedades para los vectores unitarios(recordar que estos son perpendiculares entre sí)


Ejemplos:

Los vectores A(2,4,1)  y B(5,3,8) se se multiplican usando el producto punto nos dan:

A•B= 2x5+4x3+1x8=10+12+8=30

el Vector A multiplicado por la constante k=3:

kA=3(2,4,1)=(6,12,3)



NOTA: El producto cruz se explica en el siguiente link: link 

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