lunes, 12 de abril de 2010

Multiplicacion de Vectores (Producto Cruz)

Tambien se le llama Producto Vectorial, ya que el resultado es un VECTOR.
El producto cruz de dos vectores: AxB ,es una cantidad vectorial cuya magnitud es el área del paralelogramo formado por A y B y está en la dirección de avance que indica la regla de la mano derecha cuando A se mueve hacia B. (significa que es perpendicular al plano que contiene a los dos vectores que se estan multiplicando)
Los Vectores A y B están en el plano xy

El resultado de la operacion vectorial se puede obtener multiplicando las magnitudes de los vectores y el seno del ángulo entre ellos, como el resultado debe ser un vector, se usa un vector unitario normal al plano que contiene a los vectores A y B:

AxB = AB Sen θAB an

donde an es un vector unitario normal al plano que contiene A y B.

Se le llama producto cruz debido al simbolo que usa para indicarse, también se le llama producto vectorial debido a que el resultado es un vector.
Si tenemos los vectores:
A=(Ax,Ay,Az)  y  B=(Bx,By,Bz)
entonces:

El resultado se obtiene cruzando los terminos en permutaciones cíclicas.
El vector resultante tiene magnitud igual al area del paralelogramo que forman los vectores.
Las propiedades del producto cruz son las siguientes:























Como el Sen 0 = 0, cuando los vectores son paralelos, el producto vectorial es cero:

AxB = AB Sen 0 an = 0




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