TEMAS DEL CURSO

1.- DEFINICIONES BASICAS       -Cantidad Vectorial y Cantidad Escalar,   magnitud de un vector.          -Definicion de Vector, suma, cosenos directores.       -Suma de vectores y multiplicacion por un escalar. Vector unitario.        -Vectores unitarios canonicos.

2.-  PRODUCTO CRUZ DE DOS VECTORES (Producto Vectorial)

3.- PRODUCTO PUNTO DE DOS VECTORES (Producto Escalar) 4.- PROYECCION DE UN VECTOR SOBRE OTRO

5.- RECTAS Y PLANOS EN EL ESPACIO 6.- PLANOS EN EL ESPACIO

7.- DISTANCIAS EN EL ESPACIO

+SUPERFICIES EN EL ESPACIO

+CURVAS PLANAS Y ECUACIONES PARAMETRICAS

+CICLOIDES

+ECUACIONES PARAMETRICAS Y CALCULO

+COORDENADAS POLARES Y GRAFICAS POLARES

+AREA Y LONGITUD DE ARCO EN COORDENADAS POLARES

+ECUACIONES POLARES DE LAS CONICAS

+FUNCIONES VECTORIALES DE UNA VARIABLE REAL

+BRUJA DE AGNESI

+DERIVACION E INTEGRACION DE FUNCIONES VECTORIALES

+VELOCIDAD Y ACELERACION

+VECTORES TANGENTES Y VECTORES NORMALES

+LONGITUD DE ARCO Y CURVATURA

+FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES

+LIMITES Y CONTINUIDAD

+DERIVADAS PARCIALES

+FRANJAS DE MOIRE

+DIFERENCIALES

+REGLA DE LA CADENA PARA FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES

+COORDENADAS CILINDRICAS Y ESFERICAS

+DERIVADA DIRECCIONAL Y GRADIENTE

+PLANOS TANGENTES Y RECTAS NORMALES

+MULTIPLICADORES DE LAGRANGE +INTEGRALES ITERADAS

+INTEGRALES DOBLES Y VOLUMEN

+INTEGRAL DOBLE EN COORDENADAS POLARES

+APLICACIONES GEOMETRICAS Y FISICAS DE LA INTEGRAL DOBLE

+CENTRO DE PRESION SOBRE UNA VELA

+AREA DE UNA SUPERFICIE

+INTEGRALES TRIPLES Y APLICACIONES

+INTEGRALES TRIPLES EN COORDENADAS CILINDRICAS Y ESFERICAS

+ESFERAS DEFORMADAS

Introduccion

Bienvenido al curso de Calculo Multivariable, que no es otra cosa que el calculo diferencial el integral aplicado ya no solo a curvas planas en un plano cartesiano, sino el trabajo con "sabanas" que son las superficies descritas por funciones de varias variables y representadas en espacios de tres dimensiones.

Se pueden dar muchos casos en este trabajo con sabanas o superficies, como los puntos en que una recta intersecta una sabana, o la curva definida por la intersección de un plano y una sabana, como se ve a continuacion:

La superficie o sabana es la azul, el otro es un plano, y la colección de puntos en donde se están intersectando es una parábola. El sistema se representa en tres dimensiones.

Otro ejemplo es cuando se tiene un huevo duro y se corta con un cuchillo, hay una superficie ovoide y un plano, la intesección será oval o elipsoidal:

También se estudia el caso de la intersección de varias superficies:

Además se estudian superficies tradicionales como la silla de caballo, o los sólidos de revolución:

Lo nuevo del calculo de varias variables son las herramientas de que hecharemos mano para describir tales superficies e interacciones entre ellas.
Gran parte del curso estará enfocado a definiciones. Lo demás serán aplicaciones prácticas (que no dejan de ser matemáticas) y algunos ejemplos reales de aplicaciones de estas nociones.